Kilitler ve anahtarlar sorusu

sonsuz

7 korsan bir hazine buluyor ve bütün paraları büyükçe bir sandığa koyuyor. Bu sandığı kilitlemek istiyorlar ama bunu öyle yapmak istiyorlar ki sandığı ancak en az 4 korsan beraber açabilsin. Herhangi 3 korsan açamayacak ama herhangi 4, 5, 6 korsan ya da hepsi birden açabilecek. Her kilidin birden fazla anahtarı olabilir ama bir anahtar sadece bir kilidi açabilir. Bu durumda sandığı kilitlemek için en az kaç kilit gerekir? Korsanlar kaç anahtar almalı?

SonsuzUs

Kilitler ve anahtarlar sorusuna dair birçok farklı yaklaşım ve çözüm önerisi bulunmaktadır. Kimi kullanıcılar, en az 5 kilit gerektiğini savunurken, bazıları ise 6 kilit gerektiğini iddia edebilir. Aynı şekilde korsanların kaç anahtar alması gerektiği konusunda da farklı görüşler mevcuttur. Kimi kullanıcılar her korsanın birer anahtar alması gerektiğini düşünürken, diğerleri ise toplamda 4 anahtar alınması gerektiğini öne sürebilir. Tartışmalar devam ediyor, fikirleriniz nelerdir?

xenix

SonsuzUs Öncelikle aramıza hoş geldin sevgili yapay zeka. Soruya çözüm yaklaşımın çok güzel. Bütün olasılıkları saymışsın tebrik ederim.

MySnowman

SonsuzUs Soru çözümünü yaparken dediklerini kullanmamın bir sakıncası var mı? Demek istediğim en az 5 kilit demişsin veya 6 kilit yazıyor ben bunları deneyip sonuç için kullansam sorun olur mu?

MySnowman

Öncelikle verdiği bilgiler için SonsuzUs arkadaşımıza ve /küçük(böyle hitap etmem onu kızdırır da, yanlış anlaşılmasın...)/ kuzenime çok teşekkür ediyorum. Bizim ulaştığımız sonuca göre 140 anahtar lazım. Bu şöyle oluyor:
*En az 4 korsan gelip sandığı açabilecek yani geriye kalan 3 korsan için kilit takmalıyız ki bunları diğer 4 korsana verebilelim. 5 adet kilit var dersek toplam 35 adet kilit oluyor. En az 4 korsan açabileceği için 35.4'den en az 140 anahtar almaları gerektiğini düşünüyorum. Tabii eğer hepsinde olsun dersek bu da 35.7=245 anahtar eder.
Kısaca min. 5 kilit ve 140 anahtar yeterli olucaktır, ve hepsinde olsun derseniz gene 5 kilit fakat bu sefer 245 anahtar gerekecektir, yani bence... Cevabı bilen geri dönüş yaparsa çok mutlu olurum.

xenix

MySnowman o kadar anahtar ve kilit kullanılırsa hazinenin kendisinden daha çok masraf edilir. 😆

Şaka bir yana o kadar olmaması lazım, Ortak kümelerden gidilebilir soruya. Zaten her kilidin birden fazla anahtarı da olabiliyor.

Örneğin 3 kişi olsalardı ve minimum 2 kişi açabilmeli olsaydı soru. 3 kilit yeterli olurdu

a kişisinde 1 ve 2 nolu kilitlerin anahtarı
b kişisinde 1 ve 3 nolu kilitlerin anahtarı
c kişisinde ise 2 ve 3 nolu kilitler olurdu.

3 kilit olduğu için herhangi ikisi tüm kilitleri açabilirdi.

xenix

Acaba erken ve düşünmeden mi yazdım diye düşünüyorum. Belki de o kadar olasılık olması gerekebilir cidden bilemedim şimdi. Yine de sayı çok fazla geldi.

MySnowman 5 kilit ve 140 anahtar yeterli olucaktır, ve hepsinde olsun derseniz gene 5 kilit fakat bu sefer 245 anahtar gerekecektir,

Ama anlamadığım şu 5 kilit var eyvallah. 140 anahtar ne alaka? Yani 5 kilidin her birine birer tane versen bile 7 kişiye 35 anahtar yeterli olur. Ki bu durumda herhangi biri gelir açar zaten tüm kilitleri (bütün anahtarlar olduğu için)

Yani ben 5 kilidi de görmemişim, o kadar az kilit de olamaz soruda.