Köpekler
Şekildeki 4 köpek kare şeklinde bir odanın içinde durmaktadır. Verilen komutla aynı anda, (her köpek önünde durana doğru, (A B'ye, B C'ye vs)) hareket etmektedirler. Her köpek adımı, diğer köpekle arasındaki kalan mesafeye oranlıdır.
a- Odanın bir kenarının uzunluğu=10 metre ve bir köpek adımı=1/10 oranda olursa, köpekler ortada buluştuğunda, bir köpek kaç metre yol katetmiş olur?
b- Odanın uzunluğuna L dersek, köpek adımı oranı L/2 ve L/3 için buluşana kadar bir köpek ne kadar mesafe gider? (L cinsinden)
c- Odanın uzunluğuna L dersek, köpeklerin buluşacağı minimum mesafe nedir? (Yine L cinsinden, adım uzunluğu minimum (noktasal) tutulduğunda.)
Oran?
sonsuz -- 26.01.2008 - 12:49
Sanırım orandan kastınız sayın xenix, a şıkkında örneklersek, önce bir metre gidiyor her köpek. Ama ikinci adımda köpekler bir birine 10 metreden daha yakın oldukları için 1 metre değilde, biraz daha küçük bir mesafe gidiyor değil mi?
Doğru mu acaba?
Bilgisev -- 26.01.2008 - 13:19
Benim yaptığım hesaba göre 5pi/2 = 5x3.14159/2 = 7.854 metre
B şıkkı
sonsuz -- 26.01.2008 - 13:47
Ben b şıkkının, ilk kısmını çizdim şekil olarak ama tabii bunun formülünü çıkarmak gerekiyor. Her adımda gittikleri mesafe değişiyor çünkü. şekil olarak şöyle ama.
Sonsuz mu?
dragon -- 26.01.2008 - 13:53
Sevgili sonsuz,
bu şekil sanki sonsuza gider gibi görünüyor.Oranlardan anladığım doğru ise. Yani hiç buluşamayacaklar gibi. :)
Sonsuz adım var fakat
sonsuz -- 26.01.2008 - 13:56
Sonsuz adım olabilir ama gidilen mesafe küçülen olduğu için limiti alınarak bulunabilir. Yani adım sayısı önemli değil, gidilen mesafe sabit bir sayı çıkar. Azalan seri toplamı var.
Mesafe?
dragon -- 26.01.2008 - 14:01
Mesafe'de pi sayısının azizliğine uğruyor gibi. 3,14....
Cevabı cidden merak ettim şimdi.
Yine B şıkkı
sonsuz -- 27.01.2008 - 15:12
Yine B şıkkının ikinci bölümüyle ilgili şekli yaptım. Bunların formülize edilmesiyle uğraşıyorum. Köpekler b şıkkının ikinci bölümünde şekildeki gibi hareket ederler.
Kırılma yada eğim
dragon -- 27.01.2008 - 15:39
Sn. Sonsuz,
köpeklerin her birinin harekete başlaması ile eğimsel bir yol izlemeleri gerekmiyor mu? Yani hareket halinde iken bile diğer köpeğinde yer değiştiriyor olması sebebi ile eğik bir düzlemi izlemesi gerekmez mi? Bu sanki sizin kullandığınız sonsuzluk sembolünde ki eğimler gibi ve ortada birleşmesi gibi.Yani hareket halinde iken de yön değiştirmesi mümkün ise.
b şıkkı ilk bölümde
sonsuz -- 27.01.2008 - 17:52
Sn. dragon, öncelikle adım büyüklükleri ilk adıma oranlı oldukları için söylediğiniz durum c şıkkında geçerli. O kısmı hesaplayacağım ama öncelikle şu b şıkkının ilk durumunu çözmek istiyorum. En basit kısım o sanırım.
Şimdi köpekler aradaki mesafenin yarısını gittiklerine göre 45 derecelik kırılma yapıyorlar. yani önceki adımlarının cos(45) ile çarpımının yarısı kadar. İlk attıkları adıma 1 birim dersek, ikinci adımları kök(2)/2 oluyor. Daha sonraki adımlarıda, kök(2)/2 ile çarparak gidiyoruz. Böylece küçülen serimizi buluyoruz. Ben bunu genel bir formül haline getirip ekleyeceğim yine.
Oooo
xenix -- 27.01.2008 - 18:01
Çalışmalarınızı taktir ettim :)) İyi gidiyor tüm katılımcılar.
xenix
B nin ilk şıkkı
sonsuz -- 28.01.2008 - 10:46
Problemin b şıkkının ilk halinin formülü aşağıdaki gibidir. kök(2)/2 şeklinde küçülen bir serinin toplamının genel formülü.
Problemin bu kısmını hallettik, şimdi b nin diğer durumunuda çıkarıp göndericem.
Doğrudur
xenix -- 28.01.2008 - 17:33
Evet, b şıkkının ilk kısmının formülü doğrudur. Bir köpeğin gittiği mesafeyi bulur. Sonsuz adım atsalar bile. Tebrikler.
xenix
sesler kesilmiş?
xenix -- 30.01.2008 - 19:06
iyi gidiyorduk sonsuz.. devamını bekleriz. basit soru eklemekten göz atamadınız galiba..
xenix
Evet atamamıştım xenix
sonsuz -- 31.01.2008 - 09:30
Yine b şıkkının ikinci bölümünde, (yani mesafesinin 1/3 olarak azaldığı) (cos 30) / 3 şeklinde küçülerek giden bir serimiz var. Bunun toplamıda aşağıdaki formülü verir.
L mesafesi yerine istediğinizi yazarak 3 te birlik adımlarla gidilen mesafeyi bulabilirsiniz.
Demekki
xenix -- 31.01.2008 - 10:05
Göz atınca oluyor sn. sonsuz. Evet bu kısımda doğru. İlgisiz bırakmayın bidaha benim sorularımı lütfen. :)
xenix