Kulplu mu kulpsuz mu

Size Möbius şeridinden söz ettim. Bu şeritin bir özelliği de kendi üzerine dönüşümlü oluşudur. Çünkü, hangi noktadan başlarsanız başlayın tek bir yüzey, dolayısıyla teklik, ile karşılaşmaktasınız. Küre yüzeyi uzayı ikiye ayırır. Kürenin içi ve dışı diye iki ayrı bölge tanımlayabilirsiniz. Sonsuz genişlikte bir yüzey de uzayı, yüzeyin altı ve üstü diye, ikiye ayırır.



Acaba uzayı ikiye ayırmayan 3-boyutlu ve kapalı bir nesne var mıdır? Evet vardır ve adına Klein şişesi denmiştir. Resimde solda görülen Klein şişesi kendi üzerine dönüşümlü 3-boyutlu bir şekildir. Klein şişesi de Möbius şeridi gibi tek yüzeylidir. Yani şişenin içi ve dışı diye iki bölge tanımlamak mümkün değildir. Möbius şeridine olan bir diğer benzerliği de her ikisinin de bir “kesik” içerdiğidir. Möbüs şeridini yapmak için sonsuz düzlemi kesip yapıştırmanız gerekir. Klein şişesi de kendi içinden geçtiği için bir kesik, dolayısıyla bir çeşit süreksizlik içermektedir.



Fakat kesik bir görüntüdür sadece. Klein şişesine bakarken ona 4-boyutlu uzayda var olan bir varlığın 3-boyutlu uzaydaki yansıması olarak bakınız. Yani, Klein şişesi 4-boyutlu uzayda var olan bir nesnedir. Fakat üç boyutlu uzaydaki yansımasında bir kesik varmış gibi görünmektedir. Ancak, elinizle onun yüzeyini yokladığınızda kapalı ve sonlu fakat hudutsuz 2-boyutlu bir yüzey olduğu sonucuna varırsınız.



Klein şişesine baktığınızda sanki kulpu varmış görüntüsünü verir. Bu sadece bir yanıltıcı görüntüdür. Bu yanılgı 4-boyutlu Klein şişesini bilgisayarda programladığınızda açıkça ortaya çıkmaktadır. Görüntüde Klein şişesi hem kulplu hem de kulpsuz gözükür.



Kulplu bir nesneyi, örneğin bir kahve fincanını sürekli olarak değiştirerek bir simit haline sokabilirsiniz. Ama bir küre haline sokamazsınız. Çünkü iki nesnenin arasında sürekli bir ilişki yoktur. Bizim 3-boyutlu uzayımızda ise değişimler bize sürekli imişler gibi görünmektedirler. Fakat 4-boyutlu veya daha yüksek boyutlu nesneler için böyle bir kısıtlama yoktur.



Sürekli dönüşümleri inceleyen matematik dalına Topoloji adı verilmiştir. Bu dal geometrik şekilleri sınıflandırarak içinde delik bulunmayan nesnelerle delik bulunduran nesnelerin ayrı sınıflara ait oldukları sonucuna varmıştır. Ancak içinde delik bulundurmayan katı bir nesneden içinde delik bulunduran bir nesne fizik olarak oluşturmak mümkündür. Bunun için de süreklilik varsayımından vazgeçmek gerekir.



Yukardaki şekilde A durumuna bakalım. Şekil A’da Birbirinden ayrılmakta olan iki kürenin bağımsızlaşma durumundan hemen önceki halleri görülmektedir. Bu ayrılmadan önceki etkileşme durumundan daha önce Kritik kuvvet kavramı başlıklı yazımda söz etmiştim.



Ayrılırlarken şekil B’de görüldüğü gibi tek bir bağ yerine 3 adet ince bağ oluştuğunu kabul edelim. Topoloji bilimine göre bu değişim süreksiz bir değişimdir. Ancak, evrenin yapısını oluşturan örgü alanını titreşen ve süreksiz küçük yaylarla tanımlamak mümkündür. Bu bakımdan mikro evrende bu tür bağlar oluşabilir.



Bağlar koptuğunda ve nesneler birbirlerinden uzaklaştığında, şekil C’de görüldüğü gibi iki bağ birbirlerine bitişip bir halka oluştururken üçüncü bağ da tek başına kalmış olsun. Daha sonra tek olan uzantı sürekli olarak nesne ile birleşse dahi kulp halini almış olan kısım ayrı bir bölge olarak kaldığını düşünelim. Şekil D’de görülen (büyütülmüş olan) iki nesneden sadece biri olan yeni nesne sürekli dönüşümle şekil E’deki gibi bir simit haline gelebilir.



Sonuçta evrende görülen farklı yapıların topolojik (sürekli) değişimlerle oluşmadıklarını ve süreksiz değişimler içerdiklerini kabul etmek durumundayız.

şekil olarak A,B,E

nilsu- -- 07.03.2008 - 08:38

bu yazının içinde bahsedilen şekileri ben mi göremiyorum yoksa konulmadı mı??

Pragmatik Dünyadan...

nirvani -- 07.03.2008 - 08:51

Hocam,Möbius Şeridi iyi güzel de,şimdi yazışanlar malumunuz şöle diyecekler.."Bize faydası nedir?"...Ve ayrıca 3 boyutlu organla 4 boyutlu cismi nasıl imajine edecekler?...

Sağolun

nilsu- -- 07.03.2008 - 09:06

evet şimdi görebiliyoru şekilleri ve durum oturdu kafamda. Teşekkür ediyorum.

Düzelttim

sonsuz -- 07.03.2008 - 09:06

Teşekkürler sayın nilsu, uyardığınız için.
Sayın nirvani, möbius şeridini günlük yaşamda kullanıyoruz. Bunun en yaygın kullanım yeri arabalarda motor kayışı olarak karşımıza çıkmasıdır. Tek yüzey yerine iki yüzeyinde aşınması için bu kayış möbiüs şeridi halindedir.