Bir Matematik Problemi
Siz bir yarışmadasınız ve karşınızda 3 tane kapı var.. Bu kapıların birinin ardında 'araba', diğer ikisinin ardında ise iki 'keçi' var.
Yarışmanın sunucusu hangi kapıda araba olduğunu biliyor.
Siz 1. , 2. ve 3. kapılarından birini seçiyorsunuz. (Varsayın 1.yi seçtiniz)
Sunucu hangi kapıda araba olduğunu bildiği için, diğer iki kapıdan birini açıp, size açtığı kapıda 'keçi' olduğunu gösteriyor (varsayın 3.yü açtı) (Resimdeki gibi)
Ve sunucu size 'bir şans daha tanıdığını' söylüyor.. Kapınızı değiştirme hakkınız olduğunu, istersen 2. kapıyı seçebileceğinizi söylüyor.. İlk seçtiğiniz kapıyı değiştirir miydiniz?.. Seçtiğiniz kapıyı değiştirmek sizin yararınıza mıdır?
Not; Sunucunun sizi kandırmak, aklınızı çelmek, üç kağıt yapmak gibi insani fonksiyonları yok.. Siz kapılardan birini seçtikten sonra, kalan 2 kapıdan birini açıp, kapının arında 'keçi' olduğunu göstermesinin o sunucu için bir zorunluluk olduğunu düşünün.
Sunucunun benim
Yabancı -- 18.06.2011 - 00:46
Sunucunun benim kararlılığımı ölçmek istemesi ve bu sebepten beni zorlaması hoş değil.
Seçmişim işte açsana doğruyu.
Sunucunun insani fonksiyonları olmasa da yarışanın var. Yarışan sunucunun böyle bir numara yaptığını bilmiyor söylenene göre, bu nedenle yarışmacı istediğine ulaşamadığını düşünüp tercihini değiştirme eğilimi mutlaka gösterecek. E bide yarışma heyecanı, adam arabayı istiyor. :)
Kapıyı değiştirmenin yararına olacağını düşüneceği için yarışmacı bu değişikliği isteyecektir bence. Sunucunun yarışmacıya böyle bir oyun oynadığını tahmin etmesi uzak ihtimal gibi.
Şimdi bu kapıların üzerindeki numaralar yarışmacıya görünüyorsa sunucu yarışmacının seçtiği kapıyı açmak zorunda kalacak ayrıca. Sıkıcı buldum problemi.
Ya da
Yabancı -- 18.06.2011 - 00:57
Kafam basmadı. :)
Degistirmek arabayi bulma
G Milat -- 18.06.2011 - 00:58
Degistirmek arabayi bulma ihtimalini arttirir...
Aslinda ilk basta ben de degistirmemekren yanaydim, fakat olasilik hesaplari degistirmenin kazanma olasiligini 2/3oranda artirdigini dogruluyor
*G Milat*
Aslında bu soruyu başka
sangre -- 18.06.2011 - 01:06
Aslında bu soruyu başka bir yerde daha sormuştum fakat orada da tam olarak anlatamamıştım.. Sorun bende yani :)
İşin psikolojik, parapsikolojik veya astrolojik yanını bir kenara bırakırsak.. Çok kısa olarak soruda şu soruluyor;
3. kapının sunucu tarafından açılmasıyla birlikte, yarışmacının ilk seçimini değiştirmesi arabayı bulma 'ihtimalini' arttırır mı, azaltır mı, yoksa değiştirmez mi?.. Yani olay tamamen matematiksel bir konu :)
(Edit büdüt; Ben yukarıdaki arkadaşa yanıt yazarken, G Milat soruyu yanıtlamış bile.. Neyse ki diğer arkadaşların konunun üzerinde düşünme haklarını saklı tutmuş.)
Ha o zaman
Yabancı -- 18.06.2011 - 01:06
" Yani olay tamamen matematiksel bir konu :)"
Beni aşıyor konu. :)
Pardon :))
G Milat -- 18.06.2011 - 01:08
Sorunun matematiksel cozumunu yazmadim ki... Gayet mantikli bir cozumu var aslinda ama cogu insanin o anki psikolojisi yine de ilk tutugun kapiyi degistirmemeye yonelik olacaktir.
*G Milat*g
Matematiksel madem,
parçuket -- 18.06.2011 - 01:14
Matematiksel madem, değişmez.
(Şimdi gözünüzü seveyim artar ya da azalır falan demeyin.)
Hangi kapının arkasında
Misafir -- 18.06.2011 - 04:33
Hangi kapının arkasında araba oldğunu ben nebileyim? ben falcımıyım!? İz olmadan işaret olmadan nerde neyin olduğu nasıl bilinebilir?
Zaten testletde bile atmasyon yapınca 1/7 oranında falan tutturuyorum. Ben kafadan atma işlerinde başarılı değilim. eğer bunun bir yöntemi falan varsa söyleyin bizde bilelim.
bir de sorunun matematikle ne alakası var anlayamadım.
Eşit kapı, eşit şans.
Tuzla -- 18.06.2011 - 09:15
Üç kapı da kapalı iken seçtiğin kapının kazanma şansı yüzde otuz üç, kaybetme şansı ise yüzde altmış altı. Varsayalım yarışmacı birinci kapıyı seçti ve sunucu üçüncü kapıyı açarak araba olmadığını gösterdi.
Yine varsayalım ki sunucu bu esnada (yarışmaya renk gelsin diye) bir başka yarışmacıyı daha çağırdı ve ondan da da bir kapı seçmesini istedi.
Bu yeni yarışmacının (önünde iki kapı bulunduğundan) kazanma şansı yüzde elli olduğuna göre, önceki yarışmacı da ister aynı kapıda ısrar etmiş, ister kapıyı değiştirmiş olsun, yani seçme şansı devam ettiği sürece kazanma şansı neden yeni yarışmacıdan farklı olsun? Yeni durumda her iki yarışmacının da kazanma (ya da kaybetme) şansı eşit değil midir? Sonuçta her ikisinin de önünde iki kapı var ve istediklerini seçebilirler. Kazanma şansları neden farklı olsun? Ya da nasıl farklı olabilir?
Saygılar...
Değiştirirdim
xenix -- 18.06.2011 - 09:51
Mutlaka değiştirirdim, ve kazanma olasılığım %33.33 den %66.666.. ya çıkardı.
xenix: Takiplerim
sunucunun diğer kapıyı
metafizik19 -- 18.06.2011 - 10:34
sunucunun diğer kapıyı açması sizin şansınızın yüzde 33,3 ten yüzde 50 ye çıktığını kanıtlamaktan öteye kapıyı değiştirmeniz yada aynı kapıda inat etmeniz şansınızı yüzde 50 den ne yüze 51 e nede yüzde 49 a çeker.
Diğer farklı pencerede şu. İlk yarışmaya başladığınız anda şansınız yüzde 33.3 idi ve diğer iki tane yüzde 33.3 ile yarışıyordunuz. yarışmacının bir diğer yüzde 33.3 ü açarak yine sizin şansınızın diğer yüzde 33.3 ile aynı olduğunu göstermesidir.
G Milat'ın yazdığı gibi,
sangre -- 18.06.2011 - 11:07
G Milat'ın yazdığı gibi, 'mantıken' ilk seçilen kapıyı değiştirmenin arabayı bulma ihtimalini arttırmayacağı, her iki kapıda da şansın eşit olduğu görülüyor.
Fakat bu doğru değil.. İlk seçilen kapıyı değiştirmek, arabayı bulma ihtimalini '2 kat' oranında arttırıyor.. Bu yüzden G Milat ve xenix'in yanıtları doğru.. parçuket, Tuzla, metafizik19'un kapıyı değiştirmenin arabayı bulma ihtimalini arttırmayacağını söylemeleri ise doğru değil :)
Sayın Misafir,
Soruda hangi kapının ardında araba olduğu sorulmuyor.. Bu yüzden her hangi bir iz, ip ucu vs. aramanıza gerek yok.
Seçtiğiniz kapıyı değiştirmenin, arabayı bulma ihtimalinizi arttırıp arttırmayacağı soruluyor.. Gayet de 'olasılık' ile ilgili bir konu.. Matematiksel değil de, sanatsal bir konu mu peki?
Monty Hall problemi:))
elansir -- 18.06.2011 - 11:08
bu eski bir soruydu yanlış hatılamıyorsam.
sorunun yanıtını Prof. DR. Ali Nesin'den bir alıntı yaparak açıklamaya çalışayım.
"Kapıyı değiştirip değiştirmemek konusunda karar vermek için yazı-tura atarsanız, arabayı kazanma olasılığınız 1/2’dir; çünkü açılmamış iki kapıdan salt birinin ardında araba var. Yazı-tura atarsanız arabayı 1/2 olasılıkla bulacaksınız.
Şimdi kapıyı değiştirmediğinizi varsayalım. Buna A varsayımı diyelim. A varsayımında arabayı seçme olasılığınız 1/3’tür, çünkü üç kapıdan birini seçtik, ve salt bir kapının ardında araba var, sunucu ardında havuç olan bir kapıyı açmış ya da açmamış, umurunuzda değil, ilk seçtiğiniz kapıdan şaşmayacaksınız...
1/2, 1/3’ten büyük olduğundan, yazı-tura atmayı, kapıyı değiştirmemeye yeğlemelisiniz.
Şimdi de kapıyı değiştirdiğinizi varsayalım. Bu varsayıma B varsayımı diyelim. B varsayımında kazanma olasılığınız kaçtır? Gene 1/3 müdür? Yoksa 1/2 midir?
Ne 1/3 ne de 1/2!
B varsayımında nasıl kazanabilirsiniz? Ancak seçtiğiniz ilk kapının ardında araba yoksa kazanabilirsiniz . Seçtiğiniz ilk kapının ardında araba olmama olasılığıysa 2/3’tür. Dolayısıyla, B varsayımında kazanma olasılığı 2/3’tür. 2/3, 1/3’ten ve 1/2’den büyük olduğundan kapınızı değiştirmelisiniz."
daha detaylı bilgi için bakınız
http://tr.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problemi
saygılarımla:)
puah üçüncü kapı
Misafir -- 18.06.2011 - 11:13
puah üçüncü kapı açıkınca değiştirmek veya değiştiememek hiç bir şeyi değiştirmez. ilk baştabi şansınız %33,3 ikinci aşamadaki şansınız %50.
değiştirince kazanma şansım neden %66,6ya çıkıyor bi açıklasanıza
Ali Nesin'in açıklaması
sangre -- 18.06.2011 - 11:28
Ali Nesin'in açıklaması biraz karışık olmuş ama yine de teşekkürler elansir :)
Madem linki verdin, oradan daha kolay bir açıklamayı konuya taşıyalım; (Linke bakarsanız bir çok çözümü olduğunu görürsünüz)
''Diğer iki kapının şansı 2/3 iken, yarışmacının seçtiği kapının şansı 1/3'tür.''
''Yarışmacının seçtiği kapının şansı 1/3, diğer iki kapının şansı 2/3. Bu 2/3'lik şans, hâlâ açılmamış olan kapınınki 2/3 ve sunucunun açtığı kapınınki 0 olmak üzere paylaştırılır.''
Dolayısıyla ilk seçtiğiniz kapıda araba olma olasılığı 1/3 iken, diğer kapıda olma olasılığı 2/3'tür.. Bu da demek oluyor ki, seçiminizi değiştirmek sizin yararınızadır.. Çünkü arabayı bulma ihtimalinizi 2 kat oranında arttırır.
hmmm, farzedelim ki rus
gamaro -- 18.06.2011 - 11:38
hmmm, farzedelim ki rus ruleti oynuyorsunuz ve tabanca elinizde, 1/6 olasılıkla kafanıza sıkacaksınız.
Ama rakibiniz içten içe gülüyor size, çünkü her nasılsa yarışma başlamadan önce kimseye farkettirmeden üç kez tetiğe basmış ve silah ateş almamış.
bilmekle bilmemek arasında bir fark bulunmaması gerekmez mi? ya da gibi mi?:)
bilmekle bilmemek arasında
sangre -- 18.06.2011 - 11:55
bilmekle bilmemek arasında bir fark bulunmaması gerekmez mi? ya da gibi mi?:)
Bilmekle bilmemek arasında bir fark bulunmuyor aslında.. Soruyu sorabilmek için, sunucunun kapıların arkasında bulunan keçilerden birini açması gerekiyor.. Bu yüzden soruyu sorarken 'Sunucu hangi kapının arkasında araba olduğunu biliyor' diye bir varsayımda bulunuyoruz.. Eğer sunucu hangi kapının ardında araba olduğunu bilmezse, ilk açtığı kapının arkasından araba da çıkabilir.
Yukarıdaki çözüme
sangre -- 18.06.2011 - 11:58
Yukarıdaki çözüme itirazlar gelebilir.. Daha anlaşılır çözümü de şöyle;
----------------
Sunucu iki keçiden birini açar.
Yarışmacı arabayı seçmiştir. -------------- Karar değiştirmek kaybettirir.
(olasılık: 1/3)
<><><><>
--------------- 
Sunucu B keçisini açmak zorunda kalır.
Yarışmacı A keçisini seçmiştir. ----------- Karar değiştirmek kazandırır.
(olasılık: 1/3)
<><><><>
--------------- 
Sunucu A keçisini açmak zorunda kalır.
Yarışmacı B keçisini seçmiştir. ----------- Karar değiştirmek kazandırır.
(olasılık: 1/3)
Yarışmacının ilk tercihinde arabayı, A keçisini ya da B keçisini seçme ihtimali eşittir. Bu durumda karar değiştirmek, 2/3 ihtimalle kazandırır.
İlginç
parçuket -- 18.06.2011 - 13:25
Cık cık cık. Sorunun çözümünü akılla anladım anlamasına ama vicdanım kabul etmiyor :)
rica
elansir -- 18.06.2011 - 14:45
cevabı bilince açıklama açıklayıcı gelmişti ama bakınca sözel olarak anlatması zor bir cevap:)))
Soruyu
xenix -- 18.06.2011 - 21:49
Soruyu Kutu olarak düşünün.
3 kutu var. 1 inde ödül var diğer ikisi boş.
Yarışmanın başında 1 kutu seçiyorsunuz, ve sunucu diğer iki kutuyu birleştiriyor. Ve soruyor aynı seçim mi, yoksa birleşmiş 2 kutuyu mu istersin...
Benzer sorular..
http://www.sonsuz.us/node/143
http://www.sonsuz.us/node/21
xenix: Takiplerim
Özür dilerim ama...
Tuzla -- 19.06.2011 - 08:23
Bu durumda üç değil bin kapıdan bahsediyor olsaydık, yarışmacı herhangi bir kapıyı seçtikten sonra sunucu kalan 999 kapıdan 998'ini açsaydı, yarışmacının kapıyı değiştirmesi durumunda kazanma şansının yüzde 99,9 olduğunu söylüyorsunuz.
Ama görünen o ki, sonuçta ortada sadece iki kapı var ve yarışmacı tercihini artık bin kapı arasından değil de bu iki kapı arasından yapacak. Bu iki kapıdan birine 0,1/100, diğerine de 99,9/100 şans vermeniz bana pek mantıklı gelmiyor.
İlk durumda kazanma şansı 1/kapı sayısı olabilir. Ama son durumda, kapılar açıldıktan sonra bu oranın hala geçerli olmasının yanlış olduğunu düşünüyorum.
Kutu olayı farklı görünüyor. Eğer kutular açılmamışsa birleştirilen iki kutuyu tercih ederim. Ancak, sunucunun kutulardan birini açıp boş olduğunu gösterdikten sonra iki kutuyu birleştirdiğini ve bu şekilde seçim yapmanızı istediğinizi düşünün bir de. Kazanma şansınızın hala aynı olduğunu mu düşüneceksiniz?
Sayın Tuzla, 100 kapı olsa
sangre -- 19.06.2011 - 11:36
Sayın Tuzla,
100 kapı olsa da durum değişmez.
Siz ilk seçerken %1 şansınız oluyor.. Fakat 'siz seçtikten sonra', sunucu '98 boş kapıyı' açıp gösterirse ve seçimizi değiştirip değiştirmeyeceğini sorarsa, seçimizi değiştirdiğiniz an arabayı bulma ihtimaliniz %1'den %99'a çıkar.
Lütfen biraz daha düşünün.
Eğer, %1'lik şansınız
sangre -- 19.06.2011 - 11:44
Eğer, %1'lik şansınız olduğu ilk seçiminizde arabayı seçmişseniz, seçiminizi değiştirmek size kaybettirir.
Fakat ilk seçiminizde arabayı bulma şansınız %1, yani çok çok düşük.. Dolayısıyla diğer 99 ihtimalde, seçiminizi değiştirmek size kazandırıyor.
Aynen Tuzla
xenix -- 19.06.2011 - 13:45
Bin kapı olsaydı değiştirmek %99.9 oranına çıkarırdı kazanmayı. Denemesi bedava.
İsterseniz birlikte deneyelim, 1000 kadar olan sayılardan birine büyük ödül koyun. Sonra da bana sorun. Bir sayı söyliyeyim. Geriye kalan 999 sayıdan, o sayı olmayan 998 tanesini bana söyleyin. Sonra da sorun değiştiriyor muyum...
"Eğer kutular açılmamışsa birleştirilen iki kutuyu tercih ederim. Ancak, sunucunun kutulardan birini açıp boş olduğunu gösterdikten sonra iki kutuyu birleştirdiğini ve bu şekilde seçim yapmanızı istediğinizi düşünün bir de. "
Kutu olayıyla tamamen aynı. Siz zaten o birleşmiş kutulardan birinin arkasında büyük ödül olmadığını biliyorsunuz. Bu yüzden birini açıp göstermesi bir şeyi değiştirmez, zaten bildiğiniz bir şey.
xenix: Takiplerim
...
zizoU -- 19.06.2011 - 23:54
hayat kağıt üzerindeki olasılıklara benzemediğine göre, bu tür bir hesaplama pratikte bize çok da yarar getirmeyebilir. çünkü istatistiğe göre göre her ne kadar yüzde düşük olsa bile yine de olma olasılığı var. ilk kapı açıldıktan sonra %50 şansınız var, sallayın efenim. ne gerek var hesap kitap yapıp kapı değiştirmeye. zaten şans işi değil mi...
Teşekkürler
Tuzla -- 20.06.2011 - 04:28
Sayın Sangre ve Xenix, sabır ve ilginiz için teşekkür ederim. Öyle anlaşılıyor ki bu konuda biraz daha düşünmem gerekiyor.
Saygılar...
2/3 oranına inanmadım
captcha -- 20.06.2011 - 13:06
ve kardeşime olayı anlattım, o da benim gibi düşündü. sonra kağıtlara keçi keçi araba yazıp, oyunu oynadık. sürekli arabayı bulduk. aklım almasa da doğru bu..
olasılık
ulkardan -- 20.06.2011 - 13:39
bence bu oyunda olasılığa girmeyen bir hesap var. olasılık bir matematik hesabıdır ve sonucu size kesin bir şey sunmaz. o yüzden size açılan kutunun olasılık hesabından çıkarılması gerekir. çünkü biliyorsunuz olasılık belirsizdir.
Kesin değil
xenix -- 20.06.2011 - 22:28
Kesin değil diye olasılığı görmemezlikten gelemeyiz. 5. kattan atladığınızda kesin olarak ölmez ve sakat kalmazsınız. Böyle bir olasılık var. Hatta burnunuz bile kanamaz derler ya. Ama şimdi olasılık bize böyle bir şey sunmaz. Yaralanmamız gerekmez gibi düşünüp her gün çıkıp atlamıyorsunuz değil mi? Neden? Çünkü ölme veya bir yerinizin zarar görme olasılığı daha fazla.
Aslında tüm hayatımızı olasılıklara göre yaşayıp, olasılığı önemsememek veya kesin değil diye bir kenara itmek bence pek tutarlı bir davranış değildir.
xenix: Takiplerim
Bir Olasılık Hesaplaması
Sunny -- 22.06.2011 - 19:44
Sitenin de matematikçilerinin affına sığınarak acizane bende birşeyler yazmak istiyorum. :) Matematikte çok iyi değilim. Bu konuda eleştireye açığım.
İkisi kırmızı biri beyaz olan ve renkleri dışında bütün özellikleri aynı olan üç top bir torbaya konuluyor ve bizden beyaz topun çekilmesi isteniyor. Beyaz topu çekme olasılığımız %33,33. Bir top çekiyoruz. Biz seçtiğimizin topun hangisi olduğuna bakmadan spiker torbadan bir tane kırmızı topu çıkarıyor. Eilimizdeki topun ve torbadaki topun rengini bilmiyoruz.
Burda bize şöyle bir teklif yapılıyor. Ya elimizdeki topu almayı kabul ediriz, ya da torbanın içine koyup tekrar seçeriz. Elimizdeki topu kabul edersek, kırmızı topun biri devre dışı kaldığı için şansımız %50. Eğer torbaya koyup tekrar çekersek şansımız yine %50. Çünkü, her iki durumda da torbadaki ve elimizdeki topun rengini bilmiyoruz.
xenix hocam %66,66' yı nasıl buldunuz bir hasap yapsanıza. Gerçekten dalga geçmiyorum. Ben hesaplıyorum %50 çıkıyor.
Yeterince
xenix -- 24.06.2011 - 10:18
Yeterince açıklandı ama bir de şu yöntemi deneyelim. Önce aşağıdaki diyaloğun tamamını okuyun.
S: Spiker, Y: Yarışmacı
S: İkisi kırmızı biri beyaz olan bu torbadan lütfen bir tanesini seçin ve topa bakmadan bir yere koyun.
Y: Peki.
S: Şimdi size bir seçme şansı tanıyorum. Torbada kalan iki top mu? Yoksa seçtiğiniz topu mu istiyorsunuz?
Y: Elbette kalan iki topu istiyorum.
S: Ama kalan iki toptan bir tanesi mutlaka kırmızı. Bunu biliyorsunuz.
Y: Evet biliyorum ama iki topu seçersem kazanma olasığım %66.66
S: Ama bakın ben kırmızı olanı bulup çıkarıp göstereyim size. (çıkarıp gösterir)
Y: Ama ben zaten birinin mutlaka kırmızı olduğunu biliyordum ki? Kararım değişmedi hala iki topu olan torbayı istiyorum.
S: Fakat bakın o kırmızı topu artık torbada tutmamıza gerek yok. Dışarıda dursun.
Y: Elbette hala diğer torbayı istiyorum.
Daha sonra eğik kısmı çıkararak da okuyabilirsiniz.
xenix: Takiplerim
Bu soruyu ben yıllardır
ElfOfDarkness -- 06.07.2011 - 14:05
Bu soruyu ben yıllardır sorarım :)
Cevabı basit aslında şöyle anlatılabilir.Olasılık hesabı paylaşılan bir hesaptır.
Paranın iki yüzü vardır 1/2 ve 1/2 olarak paylaşırlar.
zarın 6 yüzü vardır 1/6 , 1/6 olarak paylaşırlar.Herhangi birini elerseniz , o elediğiniz olasılık diğerlerine paylaştırılır.
Bu mantıkla 2 kapı olduğunu düşünelim.1'ini seçiyoruz adam ötekinin yanlıs kapı oldugunu soyledıgınde ordaki %50 olasılık hersabı direk olarak kalan kapıya aktarılır.
Aynı mantıkşla bu soruda ilk basta 1/3 1/3 1/3 olmak üzere 3 ihtimal vardı.
Biz 1 kapıyı seçince bizdeki olasılık 1/3 diğer tarafta 2/3 kaldı.
Diğer taraftan bir kapı elenince dieğr tarafta kalan olasılık yalnızca diğer tarafa paylaştırılır.
Son durum 1/3 ve 2/3 olur yani kapıyı değiştirmek daha mantıklı.
% 50
Mantık -- 27.08.2012 - 14:51
Yarışma Sunucusu Milyar Kezde Aynı Yöntemi Uygulasa, Ve Herkes Sizin Dediğiniz Mantıkla Hareket Etse de 2. Kapıya Yönelse, Milyar Kezde Arabayı Kaçırabilir...
Sunucunun 2. Teklifinde de Ortada iki Kapı var. %50 ihtimalle Ya Çıkar Ya Çıkmaz... :)
İçinden Geleni Yapması Dışında Çıkma Yüzdesini Artırıcı Bir Durum Yok... :)
"Sunucunun 2. Teklifinde de
sangre -- 27.08.2012 - 15:27
"Sunucunun 2. Teklifinde de Ortada iki Kapı var. %50 ihtimalle Ya Çıkar Ya Çıkmaz... :)
İçinden Geleni Yapması Dışında Çıkma Yüzdesini Artırıcı Bir Durum Yok... :)"
Sen öyle san :))
Eğer bir yarışmaya katılırsan ve benzer bir durumla karşılaşırsan, seçimini değiştirmeyi unutma yeter :)
Sayın Sangre; Kesin
Mantık -- 27.08.2012 - 15:48
Sayın Sangre; Kesin Kazanırmıyım...?
Evetse Neden..?
Sizin Taktikle Milyar Kez Kazanma-ma Olasılığım yada İhtimalim Varmıdır..?
Kazanma-ma İhtimalim Varsa, O ihtimal Kaçtır diye Sormıyacağım... :)
Kesin değil, yukarıda
sangre -- 27.08.2012 - 16:08
Kesin değil, yukarıda yazılanları okursan %33 ihtimalini %66'ya çıkarırsın sadece.. Matematiksel olarak böyle yani.
Sayın Sangre; 2. Soruma
Mantık -- 27.08.2012 - 16:43
Sayın Sangre; 2. Soruma Cevap vermemişsiniz...
Yukardaki Açıklamaları Okudum ve Beni Tatmin Etmedi...
Tekrar Soruyorum; Sizin Taktikle Milyar Kez Kazanma-ma Olasılığım yada İhtimalim Varmıdır..?
Mantık bu biraz şuna
xenix -- 27.08.2012 - 17:35
Mantık bu biraz şuna benzemiş.
Bir zarın 1 gelme olasılığı %50 dir. Ya gelir ya gelmez. :)
(Hatta sorunuz zara da uygulanabilir. Milyar kez atılsa da 1 gelebilir)
" Ama Soruyu Okuduğumda
xenix -- 27.08.2012 - 17:38
" Ama Soruyu Okuduğumda Kendimi Yarışmacı yerine Koydum ve Ben Kapıyı Seçtikten Sonra Sunucunun Ne Yapacağını Bilmediğimden, Bana Sunulan 2. Tercih Hakkında Kapıyı Değiştirmemin Yada Değiştirmememin Bana Katkısı Olmadığı Kanaatindeyim. Ancak Sunucunun Herseferinde Anı Şeyi Yapacağını Bildiğimde Kapıyı Değiştirmek Önem Arzeder..."
Bu kısmı anlayamadım.
Wikipedia daki
Mantık -- 27.08.2012 - 17:40
Wikipedia daki açıklamaları inceleyince Anlatılmak isteneni anladım.
Bence Sorunun Burdaki Soruluş biçimi, Anlatılmak istenene Göre Yanlış Yada Eksik...
Soruda Anlatılanları (Olayın Nasıl Gerçekleşeceğini/Gerçekleştiğini) Burdan Bakarak Değerlendirince Kapıyı Değiştirmek Gerekli.
Ama Soruyu Okuduğumda Kendimi Yarışmacı yerine Koydum ve Ben Kapıyı Seçtikten Sonra Sunucunun Ne Yapacağını Bilmediğimden, Bana Sunulan 2. Tercih Hakkında Kapıyı Değiştirmemin Yada Değiştirmememin Bana Katkısı Olmadığı Kanaatindeyim. Ancak Sunucunun Herseferinde Aynı Şeyi Yapacağını Bildiğimde Kapıyı Değiştirmek Önem Arzeder...
Kuantumda ki Gözlemcinin Şahitliği Gibi Bişey... :)
xenix Nasıl anlatsam bilmem
Mantık -- 27.08.2012 - 17:44
xenix Nasıl anlatsam bilmem ki...
Daha Farklı Nasıl Anlatabilirim diye Düşünüyorum... :)
(Uzun Sürebilir)...
Yani sunucuyla ilgisi nedir
xenix -- 27.08.2012 - 17:50
Yani sunucuyla ilgisi nedir olayın? Varsay ki sunucu yok, bilgisayar seçiyor diğer iki kapıdan birini.
Bilgisayarda Olabilir
Mantık -- 27.08.2012 - 19:32
Bilgisayarda Olabilir Farketmez...
Benim Söylemeye Çalıştığım Şey Şu; Yarışmada 1 Seçeneğimin Olduğunu zannederken Sunucunun Yada Bilgisayarın Bana 2. Seçme Hakkını vermesinde, Benim 2. Tercih Hakkımda Değişiklik Yapmamın Bir Önemi Yoktur...
Başlangıçta, Sunucunun Yada Bilgisayarın; 1. Hakkımı Kullandıktan Sonra Keçili Olan Kapıyı Açacağını Bilip Sizin Söylediğiniz gibi 2. Hakkımda Kapıyı Değiştirmem; Matematiksel Olarak 2/3 olasılığını tercih etmiş olmam demektir...
Kapıyı Değiştirmem "Gerektiği" Sadece Matematiksel Olarak Bir isimlendirmedir...
Sorudaki Kapı Sayılarını Şöyle Değiştirsek;
99 Kapı ve sadece 1 tanesinde Araba, Diğerlerinde Keçi var. Ve ilk Seçimimizden Sonra 98 Keçili Kapı Açılarak 2. Tercih Hakkı verilecek. Tercihimiz İlk Seçtiğimiz Kapıdan Yana mı Olmalı, Yoksa...?
Paradox...
99 Kırmızı, 1 Adet de
Mantık -- 27.08.2012 - 19:42
99 Kırmızı, 1 Adet de Mavi Topun Olduğu Bir Kese İçinden Rasgele Yapılan Seçimde;
Kırmızı Top Çıkma Olasılığı Kaçtır..?
Mavi Top Çıkma Olasılığı Kaçtır..?
"99 Kapı ve sadece 1
xenix -- 27.08.2012 - 20:08
"99 Kapı ve sadece 1 tanesinde Araba, Diğerlerinde Keçi var. Ve ilk Seçimimizden Sonra 98 Keçili Kapı Açılarak 2. Tercih Hakkı verilecek. Tercihimiz İlk Seçtiğimiz Kapıdan Yana mı Olmalı, Yoksa...?
Paradox..."
Nesi paradoks bunun? Elbette değiştirirsen %99 olasılıkla kazanırsın.
"Mantık bu biraz şuna
KaptanMosey -- 27.08.2012 - 21:13
"Mantık bu biraz şuna benzemiş.
Bir zarın 1 gelme olasılığı %50 dir. Ya gelir ya gelmez. :)
(Hatta sorunuz zara da uygulanabilir. Milyar kez atılsa da 1 gelebilir)"
Aynen bunu yazacaktım xenix zaten söylemiş. Zamanında ben öğrenciyken bunu biri demişti bile bizim sınıfta, ben o hikayeyle anlatacaktım :)
Bunun iki tercih hakkıyla bir ilgisi yok. İlk önce 1 numarayı seçip tercihinizi değiştiridğinizde araba 1 numarada çıkarsa arabayı kazanmıyorsunuz. Sadece siz tercih yaptıktan sonra sunucuya açmak için bir boş kapı her zaman olacağı için iki kalan iki kapının ardında ödülün olma olasığı eşit olmuyor bu kadar.
Neyi uzatmaya çalışıtğınızı anlamadım.
Bu Matematikteki Olasılık
Mantık -- 27.08.2012 - 23:22
Bu Matematikteki Olasılık ile, Bende Çağrıştırdığı Şey Biraz Farklıda; Yazarak Tam Dilim Dönmedi Düşüncelerimi Anlatmaya... :)
Paradox vârî bir Şey...
başta araba çıkma
maydanoz -- 28.08.2012 - 05:53
başta araba çıkma ihtimali % 33.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
ben birinci kapıyı seçmişsem seçimimi değiştirmem.
çünkü 3. kapının açılmasıyla birlikte, bana araba çıkma ihtimali
% 50 ye çıkıyor.
neden heyecana kapılıp seçimimi değiştireyim ?
"çünkü 3. kapının
xenix -- 28.08.2012 - 17:09
"çünkü 3. kapının açılmasıyla birlikte, bana araba çıkma ihtimali
% 50 ye çıkıyor.
neden heyecana kapılıp seçimimi değiştireyim ?"
%50 ye çıkmıyor. O yüzden seçiminizi değiştirmeniz gerekiyor.
Kambur Kerim Duygularıma
Mantık -- 28.08.2012 - 17:37
Kambur Kerim Duygularıma biraz Tercümân Oldunuz... :)
"Kapıyı
xenix -- 28.08.2012 - 17:41
"Kapıyı değiştirdiğimizde kazanma solasılığı %33'den %50'ye çıkıyor,"
Hayır. Tam olarak %66.66 ya çıkıyor.
Burada matematiksel bir illüzyon var
Kambur Kerim -- 28.08.2012 - 17:44
Kapıyı değiştirdiğimizde kazanma olasılığı %33'den %50'ye çıkıyor, ancak otomobili kazanma şansımız veya fırsatımız kapıyı değiştirsek de, değiştirmesek de aynı kalır. Problemin kurgusuna göre en başta %33 kazanma olasılığımızı kapıyı değiştirdiğimiz zaman arttırıyoruz doğru, ama bu son durumda zaten 2 kapı bilinmiyor ve birinin ardında ödül var. Burada düşünce şekli şöyle olmalı, en başta 3 kapı yoktu, yine 2 kapı vardı biz birini seçtik işte. Şimdi bu iki kapı içinden tek bir tercihin var, ister değiştir ister değiştirme kazanma şansın aynı.
Olasılık ve gerçekten kazanma, şans veya olma üzerine bir örnek vereyim. Tavlada düşeş atma olasılığı 1/36, doğru mu doğru? Şimdi bunun mantıklı açıklaması şöyle bir kere düşeş attın mı bir daha atman için 35 defa daha zarları atman lazım, oysa her tavla oynayan bilir ki bu olasılık gerçekleşmez, üst üste 2 defa düşeş hatta 3 defa düşeş atarsınız, bu kadar basit. Bilmece de kazanma olasılığınızı kapı değiştirerek arttırırsınız ama otomobili kazanma gerçeği veya şansı değişmez.
Yani burada matematiğin olasılığı yanlış bir algıya yönlendiriyor bizi.
''Dilimin sınırları dünyamın sınırları anlamına gelir'' (Wittgenstein)
Tamam %66 oluyor
Kambur Kerim -- 28.08.2012 - 17:48
Buna rağmen dediklerimin arkasındayım. Son durumda değiştir kazanma olasılığını arttır ama yine de kazanmanın gerçekleşmesi veya şansın aynı.
Matematiksel Olasılıklar
Mantık -- 28.08.2012 - 17:51
Matematiksel Olasılıklar Farklı, Kapıyı Değiştirme Gerekliliği Farklı...
Anlayamıyorum. %33.33 ile
xenix -- 28.08.2012 - 17:53
Anlayamıyorum.
%33.33 ile %66.66 olasılığın aynı şansa sahip olduğunu mu iddia ediyorsunuz?
Bu olaya özgü olarak
Kambur Kerim -- 28.08.2012 - 18:05
Koskocaman bir EVET.
Ayrıca, sivri zekalı kılçık arkadaşım kesinlikle anladığından eminim ;-))
Çünkü ben senin kadar zeki değilim (ciddiyim), ben seni herzaman anlayamayabilirim, ama senin beni anlaman, senin için çocuk oyuncağı.
''Dilimin sınırları dünyamın sınırları anlamına gelir'' (Wittgenstein)
Anladığım şekli
xenix -- 28.08.2012 - 18:17
Anladığım şekli yukarıda yazdım.
Bir zarın 1 gelme olasılığı %50 dir diyorsunuz. Ya gelir ya gelmez.
Bunu söylediğinizi anladım da.
Buna inanmanızı anlayamıyorum.
Bir de şu açıdan baksak
Tuzla -- 28.08.2012 - 19:03
Bir de şu açıdan baksak nasıl olur?
Yarışmacı 100 kapıdan birini seçti. Sunucu kalan 99 kapıdan 98'ini açtı. Bu durumda yarışmacının ilk seçtiği kapının kazanma olasılığı %1, diğer kapının ise % 99 oluyor.
Bu sırada, yarışmanın buraya kadar bölümünü izlememiş olan bir başka yarışmacı daha alınıyor stüdyoya. Ve ona da yarışmacının seçtiği ve sunucunun açmadığı iki kapıdan birini seçme şansı tanınıyor.
Bu durumda ilk yarışmacı için olasılık %1'e %99 iken, ikinci yarışmacıya göre ise her ikisi de % 50 oluyor.
Kapılar aynı, yarışmacılar farklı ve aynı kapıların kazanma olasılıkları bu iki yarışmacıya göre farklı.
Bu çelişki değil mi?
Değil Tuzla. Şöyle
KaptanMosey -- 28.08.2012 - 19:16
Değil Tuzla. Şöyle düşün. 100 kapı var 1. yarışmacı bir tanesini seçiyor. Sonra sunucu kalan 99 kapıdan 98'ini açıyor. Bak burada kritik sözcük "kalan" yani probleme şöyle bak. 100 tane kapı var içlerinden birinde ödül var ve sunucu ödüllü kapıyı biliyor ve birazdan 98 tane boş kapıyı açacak. Faakt bu 98 kapıyı açmadan önce aslında bize hangisini açamayacağını soruyor. Probleme farklı bir açıdan baktırmaya çalışıyorum. Anlatabildim mi? Biz aslında seçimi yapmıyoruz. Kapılar açıldıktan sonra seçeceğiz. Sunucu 100 kapıdan boş olan 98'ini açacak ama öncesinde biz hangisini açamayacağını söylüyoruz. Sonra sunucu boş olan 98 tanesini açıyor. Ve biz de kapımızı seçiyoruz.
Bu durumda biz sunucuya hangi kapıyı açmayacağını söylüyoruz. Peki bu söyleidğimiz kapıda ödül olma ihtimali kaç %1. %99 ihtimalle ödül geri kalan 99 kapıdan birinde. Ve sunucu o 99 kapıdan boş olan 98 tanesini bizim için açacak. Peki şimdi sıra sana geldi. Sen şimdi hangi kapıyı seçerdin? :)
...
Anladığını sanıyorum... şu anda şöyle diyebilriz ki artık bu işlemlerden sonra sen ödülün hangi kapının ardında olduğunu %99 ihtimalle biliyorsun değil mi? Ama bütün bu işlemlere tanık olmayan ikinci yarışmacının kalan bu iki kapıdan ödüllü olanı tutturma şansı sence ka. :).
Bu iki yarışmacı arasındaki farkı anladığını umuyorum.
Bravo Tuzla
Kambur Kerim -- 28.08.2012 - 19:23
Benim ne demek istediğimi değişik bir örnekle anlattın. 1. yarışmacının kazanma olasılığı kapıyı değiştirise artacak, ancak ister değiştirsin ister değiştirmesin her iki yarışmacının kazanma şansları veya ödülü almalarının gerçekleşmesi eşit.
Sevgili Kaptan, kazanma olasılığının %99 olması bir şeyi DEĞİŞTİRMİYOR. Yapma allahaşkına. Kazanmanın gerçekleşme şansı, kapıyı değştirse de, değiştirmese de her 2 yarışmacı için son durumda eşit.
Olasılık farklı birşey bu olayda, gerçekleşmesi farklı.
Bir arkadşınla oyna o
KaptanMosey -- 28.08.2012 - 19:35
Bir arkadşınla oyna o zaman oyunu Kambur Kerim. Aslında yukarıda sangre grafikli açıklamayı da yapmış boşuna konuşuyoruz ama az önceki açıklamamı tekrar etmek durumundayım.
Bunu bir satranç maçı gibi düşün. Sunucu ve yarışmacının karşılaşması olarak. Şimdi bir masada 100 kutu var ve birinde ödül var.
1. hamle yarışmacının: Hamle ne peki masadaki kutulardan birini alacak.
2. hamle sunucunun: Hamesi ne peki; masada kalan kutulardan boş olan 98 tanesini açmak.
3. hamle yarışmacının: Hamlesi ne peki; ödüllü kutuyu bulmak.... Peki satranç problemi gibi soralım madem, doğru hamle hangisi masadaki kutuyu mu açmak yoksa elindekini mi?
Sen söyle 3. hamle olarak ne yapardın.
Alternatif olarak şöyle oyna bir de... 1. hamleyi es geçelim. Gene masada 100 kutu var, ve ilk hamle hakkı bu sefer sunucuda. Sunucunun hamlesi; masadaki 100 kutudan boş olan 98 tanesini açacak. Sonra ikinci hamle yarışmacıda kutulardan birini seçecek.
Bu iki oyunda kendini yarışmacı yerine koyup düşün bakalım. Farkı göstermeye çalışıyorum, umarım bu sefer anlamışsındır.
Şuna ne dersin Kaptan?
Kambur Kerim -- 28.08.2012 - 19:47
Kutuların veya kapıların hafızası yok. Son durumdan bahsediyorum yani, önünde 2 kapı var birinin arkasında ödül. Şimdi şu anda %50 olasılığın var kazanmak için. İster değiştir, ister değiştirme ne fark eder.
Yarışmanın gerçek durumu da bu, ancak olasılık hesabından gidersen ve kapıyı değiştirirsen %66 da olur kazanman %99 da olur, bu da hiç önemli değil, çünkü burada hafııza ile ilgili, geçmiş ile ilgili bir matematiksel işlem var bu da bizi hiç ilgilendirmiyor ve yanıltıyor.
Peki o zaman ben sana bir
KaptanMosey -- 28.08.2012 - 20:00
Peki o zaman ben sana bir soru sorayım. Bu olasılık teorisi denen nane ne demeye icad edilmiş? Varlık sebebi ne bunun yani. Bu soruda bir anlamı yoksa nerelerde anlamı vardır bunun?
Yazdıklarımın yeterince açık olduğunu düşünüyorum aslında. Ama öyle cevaplar veriyorsun ki abi, sanki hiç okumuyorsun gibi. Son bir kez bir de şunu deneyelim bakalım işe yarayacak mı?
Masada 100 kutu var birinde ödül var. İlk hamle olarak masadaki kutulardan birini aldık ve şimdi kalan kutulardan boş olan 98 tanesini sunucu açacak. Ama o açmaya başlamadan önce durumumuzu bi gözden geçirelim ve bir sonraki hamlede ne yapabileceğimizi bir düşünelim. Şimdi elimizde bir kutu var ve ödülün bu kutuda olma şansı sadece %1. Ödül çok büyük bir ihtimalle masada, %99 ihtimalle yani masada. Masayla ilgili başka neler söyleyebiliriz. Ödül çok büyük ihtimalle masada olmakla birlikte, %99 ihtimalle masadaki kutulardan 98'i boş. %1 ihtimalle ise masadaki kutulardan 99'u birden boş. Yani şunu söyleyebiliriz ki masadaki kutulardan en az 98 tanesi kesin olarak boş, kesin! Ve sunucu da zaten masadan 98 tane boş kutu açacak.
Ben daha fazla açıklamaya çalışmayacağım. Eğer hala düşüncen değişmediyse, sittir et abi bu soruyu.
Tamam, başka bir
Tuzla -- 28.08.2012 - 20:09
Tamam, başka bir açıklama.
Kambur Kerim yarışmaya katıldı ve 100 kutudan birini seçti. Sunucu hiç kutu filan açmadan şöyle bir teklif yaptı;
O bir kutuyu buradaki doksan dokuz kutuyla değiştirmek ister misin?
Benim Jeton Düştü,
Mantık -- 28.08.2012 - 21:31
Benim Jeton Düştü, Ama;
Söylemeye Çalıştığım Şey Şu; Yarışmada Bir Seçeneğimin Olduğunu zannederken Sunucunun Yada Bilgisayarın Bana 2. Seçme Hakkını vermesinde, Benim 2. Tercih Hakkımda Değişiklik Yapmamın Bir Önemi Yoktur. İlk Durum ile 2. Durum Tamamen Birbirinden Bağımsızdır...
(Bana Kuantumdaki Gözlemci Olayını Hatırlatıyor)
Sunucunun; 1. Hakkımı Kullandıktan Sonra Keçili Olan Kapıyı Açacağını Önceden Bilip, Sizin Söylediğiniz gibi 2. Hakkımda Kapıyı Değiştirmem; Matematiksel Olarak 2/3 olasılığını tercih etmiş olmam demektir. Ancak Sunucunun Eleme Yapıp 2. Hakkı vereceğini Önceden Bilirsem ilk Durumla ikinci Durum Birbiri ile Bağlantılı olmuş olur...
------
9999 Kapı ve sadece 1 tanesinde Araba, Diğerlerinde Keçi var. Ve ilk Seçimimizden Sonra 9997 Keçili Kapı Açılarak 2. Tercih Hakkı verilecek. (Sayı Büyültülebilir)
Kapı Sayısı Büyüdükçe Arabayı Seçme Olasılığımız Düşüyor.
9999 Kapıdan Keçili Olan Kapıyı seçme ihtimali Büyüdükçe, Sunucunun 9997 Kapıyı Eleyerek Arabalı Kapıyı Bırakma ihtimalide O derece Büyümüş Oluyor...
İlk Tercihimizde Arabalı Kapıyı Seçme Olasılığımız Nekadar Azalırsa, 2. Tercihteki Olasılığımız O kadar Artar...
Benim Jeton Düştü deyip
Mantık -- 28.08.2012 - 21:41
Benim Jeton Düştü deyip "Ama" Eklemiştim.
Şimdi ise O "Ama" yıda Kaldırdım... :)
Bu Meseleyi Tam Kavraya-mayışımın Sebebi, İşin İçinde Sunucunun "İrâdesinin" Olmasındandı. Ama Şimdi Tam Oturdu Kafama...:)
İlk Seçtiğimiz Kapıyı Değiştirmek Gerekli...
Kaptan ben obsesifim, sen yandın ;-))
Kambur Kerim -- 29.08.2012 - 05:37
"''Bu olasılık teorisi denen nane ne demeye icad edilmiş? Varlık sebebi ne bunun yani. Bu soruda bir anlamı yoksa nerelerde anlamı vardır bunun?''
"
İşte işin bir püf noktası daha. Olasılık teorisyle mühendislikte, teknolojide vb yerlerde binlerce uygulama yaparsın, bu bulmacada da kazanma olasılığını bilimsel olarak orjinal şekliyle kapıyı değiştirdiğinde %66 arttırıyorsun, teoriye uygun, bilimsel... Ancak kazanma şansın hep aynıdır son durumda. Burada geçmiş, hafıza, diye birşey yok diyorum ben artık, yalnız şimdiki zaman var. Nedir bu şimdiki zaman, önünde 2 kapı var ve tek ödül, ister değştir ister değiştirme her durumda kazanma olasılığın (bu matematiksel olasılık değil, şans gibi birşey) %50 dir.
Tavla zarlarının da hafızası olmadığı için üst üste 2-3 defa düşeş atıyoruz, oysa aynı olasılık teoremi burada geçerli olsa bir kere düşeş attıktan sonra 35 defa artık düşeş atmamaız gerekir. Bu olay olasılık teorisinin yanlış olduğunu göstermez elbette, ama olan bu. Sen de bu kapı olayında soyut matematiksel mantıkla gidiyorsun, oysa son durumda böyle birşey yok.
Sağlıcakla kal ;-))
tecrubelerimden(
maydanoz -- 29.08.2012 - 07:12
tecrubelerimden( çöplerimden ) yola çıkarak şunu söyleyebilirim ki , matematik bana her zaman Doğruyu veremez.
Ben bu konuda ikinizi bir
sonsuz -- 29.08.2012 - 09:11
Ben bu konuda ikinizi bir oyuna davet ediyorum. Eğer gerçekten inanıyorsanız bu söylediklerinize buyrun?
Oyunumuz basit. Kambur kerim sunucu olacak ben de oyuncu.
Kambur kerim 1 den 10 a kadar bir sayıyı maydanoza söylesin önce (özel mesaj atarak) .
Sonra ben bir sayı tahmin edeyim ve oyun başlasın.
Tamam maydanoz.1 den 10 a
sonsuz -- 29.08.2012 - 10:56
Tamam maydanoz.
1 den 10 a kadar bir sayı seç ve bunu kambur kerime mesaj olarak at. Bu ödüllü kapı olsun. Sonra sen sunucu ol ben yarışmacı. Seçtiğinde haber ver.
evet varım
maydanoz -- 29.08.2012 - 10:58
evet varım sonsuz...
önden buyrun :)
kambur un bana pm den atacağı mesajı senin de görebilme ihtimalini
de dahil edelim mi oyuna ? :)
neden 1den 10 a kadar
maydanoz -- 29.08.2012 - 11:03
neden 1den 10 a kadar *
özgür foruma yakışsın ve +sonsuzla - sonsuz arasındaki tüm rasyonel ve irrasyonel sayılar olsun :)
olmaz dersen
o halde ben
kararımı verdim ve sayıyı seçtim.
sayıyı kimseye pm atmıyorum.
şu an zihnimde parıl parıl parlıyor.
telepatik yeteneğini dışarı çıkarıp tahmin edebilirsin :=)
tahmin et bakalım sonsuz.
Her neyse. Senin anlamaya
sonsuz -- 29.08.2012 - 11:04
Her neyse. Senin anlamaya bir çaban olmadığını farkettiğim için zaman kaybına girmeyelim diyorum.
ama misafir umduğunu
maydanoz -- 29.08.2012 - 11:05
ama misafir umduğunu değil bulduğunu yer .
o yüzden
senin dediğin gibi olsun sonsuz.
kambur kerim e mesaj atıyorum .
Yok ben gerçekten
sonsuz -- 29.08.2012 - 11:06
Yok ben gerçekten vazgeçtim.
Boşverin her şeyi anlamak zorunda değilsiniz, bu da eksik kalsın.
anlama özürlü olduğumu
maydanoz -- 29.08.2012 - 11:13
anlama özürlü olduğumu sanmıyorum sonsuz.
anlayışımı ölçme merakın nedir ?
seni sana bu konumda gösteren şey nedir ?
orayı çoktan geçtiğimi sanıyordum müh. diploması alarak:)
ama tabii sonsuz.us tan da diploma almak lazım herhalde.
international olması babında .):)
Ben sizin anlama özürlü
sonsuz -- 29.08.2012 - 11:20
Ben sizin anlama özürlü olduğunuzu söylemedim ki neden böyle anladınız?
Anlama isteğiniz olmadığını söyledim sadece. Bu bir seçimdir. İnsan bazı şeyleri anlamak istemeyebilir, sorun değil.
Ben de siyasi konuları
sangre -- 29.08.2012 - 11:25
Ben de siyasi konuları anlatmak için böyle uğraşıyorum işte.. Ahh ah ilahi adalet! :))
Ben de sangre. Ben de
sonsuz -- 29.08.2012 - 11:32
Ben de sangre. Ben de anlatmaya çalışıyorum.
Negzel.
sangre -- 29.08.2012 - 11:42
Negzel.
sangresiyasi konuları her
maydanoz -- 29.08.2012 - 12:01
sangre
siyasi konular her tarafa çekilebilir . Ortak bir anlayış zemini oluşturmak çok zor.
o sebeple "ahh ah " çekersin anlatımlarının sonunda :)