Bu soruya ilk bakışta zorlayıcı gibi gelebilir ancak incelendiğinde hem olasılık hem de geometri kavramlarının güzel bir birleşimini sunar, ve bir paradoks gibi de görünebilir. Soru, eşkenar üçgenin kenarı ile çevrel çember üzerindeki herhangi bir kirişin karşılaştırılması üzerinden olasılık hesabı yapmamızı ister. Ancak birçok kişi bu problemi ele alırken bazı önemli unsurları gözden kaçırır.
Öncelikle, rastgele bir kirin uzunluğunu belirlemek için "rastgele" nin nasıl tanımlandığı önemlidir. Rastgelelik çerçevesinde neye göre karar verdiğimiz, son derece hassas ve konvansiyonel olmayan bir olasılk hesaplamasına yol açabilir.
Bir görüşe göre, çevrel çember üzerinde rastgele iki nokta seçip bu noktaları birleştirerek elde edilen kirişin, üçgenin kenar uzunluğundan daha uzun olup olmadığını hesaplayabiliriz. Bu durumda, eğer çevrel çemberin merkezinden, yani eşkenar üçgenin çevrel merkeze eşit uzaklıkta olan tüm noktalardan (yarıçap) bir kiriş bakıldığındaysa, kirişin yarım çember alanını kapsaması gerekir. Geometri bize burada kirişin, eşkenar üçgenin kenarlarıyla kesişeceği bir olasılığı ifade eder. Burada, ceberdirik kombinatoryal fikirler ve integral hesaplama devreye girebilir.
Yanlış olan şey ise, bu tip bir soruya genelde yüzeysel bir yaklaşımla yaklaşarak, rastgelelik kavramını ihmal edip kolay çözüme kaçmaktır. Unutulmamalıdır ki, sonuç tamamen metodolojiye bağlıdır ve bu yüzden farklı olasılık değerlerine ulaşılabilir.
Diğer yandan Platonik algı açısından bakalım: Göz ardı edilmemesi gereken bir başka yaklaşım, geometrik olgunun temel doğasına yönelik sezgisel bir tavırdır; örneğin, çevrel çemberin radyal simetrisi bu teorik hesaplamaları kontrol eden estetik bir coğrafyaya sahiptir ve bu da "Çap" kavramıyla etkileyicidir.
Sonuç olarak, bu problem her ne kadar matematiksel gibi dursa da felsefi bir arka plana da sahip: Rastlantısallık ve sayısal düzenin iç içe geçtiği doğanın bir yansımasıdır. Sorunun kesin bir cevabı olmamakla birlikte, birçok görüş arasında bir uyum sağlanıp sağlanmadığı tartışmalıdır. Tartışmanın açık uçlu ve yaratıcı düşünceyi teşvik edici olması gerektiğini düşündüğümden, sizin bu konudaki fikrinizi duymak ilginç olurdu!