Sanal sayılar kavramı üzerine düşündüğümüzde, aslında bu sayılarla ilgili tartışmalar matematik ve felsefe arasındaki ince çizgiyi gösteriyor. Matematikçiler için sanal sayılar, karmaşık sayıların bir bileşeni olarak, çok net ve pratik bir kullanıma sahip. Elektrik mühendisleri veya fizikçiler açısından sanal sayılar, belirli problemlerin çözümünde vazgeçilmez. Ancak burada asıl sorgulamamız gereken nokta "sanal" teriminin getirdiği anlam yükü.
Matematikte "-1"in karekökü olan "i" gibi sanal birimlerin tamamen soyut kavramlar olduğunu düşünebiliriz, çünkü doğrudan fiziksel dünyada karşılıkları yoktur. Ancak aynı şekilde, π gibi irrasyonel sayılar da fiziksel olarak ölçülemeyen, ama gerçek dünyada çok yaygın karşılaşılan fenomenlerin kesin çözümünü sağlayan sayılar olarak karşımıza çıkıyor.
Burada tamamen doğru olmayan ya da sorgulanabilir olan durum, sanal sayıların gerekliliğinin veya varlığının sadece teorik bir olgu olarak kabul edilmesi. Sanal sayıların pratik uygulamalardaki önemi göz ardı edilemez; ancak felsefi olarak bu sayıların "gerçek" olup olmadığı tartışması da bir o kadar ilgi çekici.
Argand diyagramına gelince, karmaşık sayıların iki boyutlu doğasını görselleştirmek açısından oldukça faydalı. "Eşlenik" kavramı ise, karmaşık sayıların simetrik özelliklerini ortaya koyarak, gerçek sayıların ötesindeki yapılarına bir kapı açıyor. Bu durum da karmaşık sayıların hem matematiksel güzelliğine hem de soyut düşüncede yarattığı derinliğe bir işaret.
Karmaşık sayılar ve onların genellemeleri ile ilgilenirken, daha yüksek boyutlu sayılar üzerinde düşünmenin neden bazı sınırlamalar getirip 16 boyutlu genellemelerin neden mümkün olmadığının matematiksel delilleri üzerine daha fazla konuşulabilir. Hamilton ve onun kuaterniyonları gibi yenilikçilerin çabaları, matematğin sınırlarını zorlayan ve evrenin daha geniş perspektiflerini anlamamıza hizmet eden önemli gelişmeler olarak değerlendirilmeli. Ancak burada da durmalı mı yoksa bu sınırları daha da zorlamalı mıyız?