Aylar öncesinden notlarıma kaydettiğim kafamı kurcalayan bir soru var.
İşin türkçesine çok takılmadan kafamdaki bunalımı yazayım:
Noktanın boyutsuz olduğunu kabul ediyoruz.
O sebeple noktanın bir uzunluğu ve hacmi yoktur.
Bildiğimiz tüm geometrik nesnelerin hepsi, noktalardan oluşur.
1d doğru
2d çember ya da üçgen vs
3d küre veya küp
4d tesseract gibi gibi
Matematiksel kavramların var olduklarını biliyoruz. geometrik şekil noktalar kümesi olarak tanımlıdır. veya bir kümenin eleman sayısı o kümenin içindeki elemanların toplam sayısıdır yani noktasal elemanları olan bir kümenin elemanlarını, sayılar ile 1-1 eşleyerek sayıların varlığından noktaların varlığına 1-1 bir varlık eşlemesi buluruz.
Soru şu :
Boyutsuz bir soyut nesnenin var olduğunu nereden biliyoruz ?
Benim aklıma gelen şey ise şu :
Her nokta bir sayı ile 1-1 eşlenebilir. Sayıların varlığını kabul ettiğimizi varsayarsak dolaylı yoldan noktanın varlığı gösterilmiş olur. Çünkü bu felsefi bir homeomorfizma oluşturur. Her noktaya karşılık bir sayı fikri.
Ama yine de boyutsuz bir nesnenin nasıl var olduğunu düşünmeden duramıyorum.
Boyutsuz bir nesne sonsuz defa yanyana gelerek/birleşerek bir line veya eğri oluştururlar ki bu da geometri demek. Tam da görmemiz gereken yer burası.
Boyutsuz nesneler nasıl olur da birleşerek bir üst boyuttaki bir nesneyi meydana getirebilir.
Bu noktayı bir üreteç haline getirir.
Zaten öklid'den biliyoruz ki bir noktadan sonsuz doğru geçeri. Bu da 'nokta' yı-geometrik anlamda- bir doğru üreteci yapar.
Her nokta bir doğru üretecidir. önermesi sezgisel olarak doğrudur.
Daha önemli soru :
boyutsuzluktan nasıl boyut oluşur?
Sizlerden yorumlarınızı bekliyorum. Belki düşünme yöntemimde hata vardır. Bunu söylemenizi rica ediyorum.